모수검정과 비모수 검정

1. 통계적 추론

통계적 추론

전체집단을 모두 조사하는것은 현실적으로 불가능함으로 적절한 표본집단을 지정하여 이 표본집단에서 평균, 표준편차와 같은 통계량을 구한 뒤 이를 통해 모수를 추정한다.

모집단과 표본

 

*통계량(statistics): 추출된 표본의 평균, 표준편차, 분산 등

*모집단(population): 우리가 궁극적으로 알고 싶은 전체 집단

*모수(parameter): 모집단의 모평균, 모표준편차, 모분산 등

통계학의 많은 분석 방법들은 모수(Parameter)를 필요로 하는가 또는 필요로하지 않는가에 따라 모수통계학(Parametric Statistics)와 비모수통계학(Nonparametric Statistics)로 구분됩니다. 

2. 모수적 방법이란? 정규성을 갖는다는 모수적 특성을 이용하는 통계적 방법

중심극한정리에 의해서 본래의 분포에 상관없이 무작위로 복원추출된 연속형 자료의 평균의 분포는 정규분포를 따른다.

비교하고자 하는 두집단이 모두 정규분포를 띤다면 그 두 집단은 평균을 비교함으로써 차이를 밝힐 수 있다.

중심극한정리에 의해 정규분포를 가정할 수 있는 최소한의 표본의 크기는 군당 30명이상.

군당 10~30명 규모인 경우에는 정규성 검정을 통해 정규분포임이 확인되면 모수적 방법을 사용할 수 있다.

>>모수적 통계의 전제조건 
① 표본의 모집단이 정규분포를 이루어야 한다. 
② 집단내의 분산은 같아야 한다. 
③ 변인은 등간척도나 비율척도로 측정되어야 한다. 
•  이 조건이 충족되지 않으면 비모수 통계를 사용

>>모수 검정방법의 사용 예 
• 모평균과 표본평균과의 차이 -> z분포, t분포 
• 표본평균간의 차이-> z분포, t분포 
• 모분산과 표본분산과의 차의 -> F분포, 카이제곱 분포 
• 표본분산간의 차이 -> F분포, 카이제곱분포

3. 비모수적 방법이란? 모집단의 분포 유형에 관계없이 적용할 수 있는 방법 

모수통계학 (Parametric Statistics) 에서는 표본이 추출된 모집단의 분포에 대한 가정이 꼭 필요하지만 질적자료나 모집단의 분포에 대한 가정이 필요 없는 양적 자료의 경우에는 모수통계학을 적용할 수 없음

이때는 모수에 대한 특정치를 가설로 설정하지 않는 비모수통계학(Nonparametric Statistics)을 적용.

비모수통계학은 모집단에 대한 가정이 필요 없고 특히 표본크기가 작을 경우에는 계산이 복잡하지 않다는 장점

신뢰성이 떨어진다는 단점, 즉 검정통계량의 신뢰성이 부족함.

>>비모수적 통계의 전제조건

① 정규성 검정에서 정규분포를 따르지 않을경우

② 군당 10명 미만의 소규모 실험에서 정규성을 가정할 수 없는경우

③ 숫자로 표현되지만 수량화 할 수 없고, 평균을 낼 수도 없는  경우

>>비모수 검정의 종류

4. 모수검정과 비모수 검정 비교

모수검정과 비모수 검정

모수와 비모수

 

비모수적 방법: 정규성 가정이 필요없음, 순위척도로 적용가능

모수적 방법: 비모수적 방법보다 다소 높은 검정력, 크이의 차이를 제시할 수 있음

 

참고: https://dermabae.tistory.com/147